Crear un diagrama de bloques del sistema para el estudio de caso de control de crucero

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Por Mark Wickert

Después de que el sistema ha sido linealizado, se puede construir un diagrama de bloques del sistema utilizando técnicas de transformación de Laplace (LT) para el control de la retroalimentación de la velocidad del vehículo. La ecuación diferencial puede ahora ser llevada al s-dominio tomando la transformación Laplace (LT) de ambos lados.

Tomando el LT de todas las cantidades de dominio de tiempo produce las correspondientes cantidades de s-dominio. Cabe destacar que el LT del término derivado, bajo condiciones iniciales cero, resulta en s veces la cantidad transformada y el LT de una función escalonada es 1/s:

Finalmente puedes resolver para

en términos de la entrada del acelerador

y el inicio de la colina gθ:

La ecuación final reescrita a la derecha, identifica lo que se conoce como la planta, en este caso la función de sistema linealizado para la dinámica del vehículo, junto con el término de perturbación gθ debido al inicio de colina a t = 0. Observe que la perturbación entra en la planta sin la inclusión del término de ganancia vmax/T.

El diagrama de bloques del sistema, que incluye un controlador para accionar el acelerador y un sensor para realimentar la velocidad del vehículo, se muestra en la figura.

Crédito: Ilustración de Mark Wickert, PhDEl

subíndice delta se ha dejado caer sobre las señales W(s) y V(s) con el entendimiento de que estas cantidades representan desviaciones de aceleración y velocidad con respecto a los ajustes nominales de aceleración y velocidad, respectivamente. Para el controlador, se utiliza un bloque de construcción de integración proporcional (PI), con constantes de ganancia Kp para la trayectoria proporcional y Ki para la trayectoria integral. Este controlador es muy común en los sistemas de control.

Observe que en un regulador PI las funciones proporcional e integral están en paralelo.

La entrada del diagrama de bloques es R(s), que es el LT de r(t), la entrada de mando del control de crucero. La entrada de comandos representa la entrada del usuario, es decir, ajustar la velocidad deseada del vehículo a v0 mph.

Lo que queda es encontrar la función H(s) = V(s) / R(s) del sistema de circuito cerrado. Se parte de la función de sistema de bucle abierto, G0(s), que es el producto de las funciones de sistema de s-domain en cascada desde la entrada hasta la salida, con la retroalimentación eliminada y la perturbación puesta a cero:

Con la realimentación del sensor de velocidad conectada, la salida V(s) es sólo[R(s) – V(s)] en la salida de verano (extremo izquierdo) veces G0(s). La resolución de la relación V(s)/R(s) le da la respuesta de bucle cerrado:

donde a la derecha se inserta G0(s) y se hacen las siguientes sustituciones:

El formulario estándar para un denominador de segundo orden es el siguiente

donde ωn es la frecuencia natural en rad/s y z es el factor de amortiguación. La ecuación de los términos entre los dos denominadores da como resultado las ecuaciones de cálculo

Para estudiar el impacto del inicio de la colina en el control de crucero, necesita la función del sistema que relaciona la señal de error E(s) con la entrada de perturbación Θ(s) cuando R(s) = 0. Trabajando a partir de V(s) inicialmente,

Debido a que E(s) = -V(s) cuando R(s) = 0 (cero porque la desviación del comando es cero por suposición), el resultado anterior es válido para E(s) con un cambio de signo. La función personalizada Python cruise_control(wn,zeta,T, vcruise,vmax,tf_mode) calcula la función del sistema b y un conjunto de coeficientes para H(s), E(s) / Θ(s), E(s) / R(s) y W(s) / R(s). Acceda a la función del módulo ssd.py.