Cree filtros de paso de banda y de rechazo de banda con los circuitos de la serie RLC

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Por John Santiago

Hay muchas aplicaciones para un circuito RLC, incluyendo filtros de paso de banda, filtros de rechazo de banda y filtros de paso bajo/alto. Puede utilizar circuitos RLC en serie y en paralelo para crear filtros de paso de banda y de rechazo de banda. Un circuito RLC tiene una resistencia, un inductor y un condensador conectados en serie o en paralelo.

Filtro pasa banda serie RLC (BPF)

Puede obtener un filtro pasabanda con un circuito RLC en serie midiendo el voltaje a través de la resistencia VR(s) accionada por una fuente VS(s). Comience con la ecuación del divisor de voltaje:

Con alguna manipulación algebraica, se obtiene la función de transferencia, T(s) = VR(s)/VS(s), de un filtro pasa banda:

Conecte s = jω para obtener la respuesta de frecuencia T(jω):

La T(jω) alcanza un máximo cuando el denominador es un mínimo, lo que ocurre cuando la parte real en el denominador es igual a 0. En términos matemáticos, esto significa que

La frecuencia ω0 se llama frecuencia central.

Las frecuencias de corte están en los puntos de media potencia de -3 dB. El punto -3 dB se produce cuando la parte real del denominador es igual a Rω/L:

Básicamente tienes una ecuación cuadrática, que tiene cuatro raíces debido al signo más o menos en el segundo término. Las dos raíces apropiadas de esta ecuación te dan las frecuencias de corte en ωC1 y ωC2

El ancho de banda BW define el rango de frecuencias que pasan a través del filtro relativamente sin ser afectadas. Matemáticamente, se define como

Otra medida de cuán estrecho o ancho es el filtro con respecto a la frecuencia central es el factor de calidadQ. El factor de calidad se define como la relación entre la frecuencia central y el ancho de banda:

El circuito de la serie RLC es de banda estrecha cuando Q >> 1 (Q alto) y de banda ancha cuando Q <

La respuesta de frecuencia está formada por polos y ceros. Para este filtro pasa banda, tiene un cero en ω = 0. Comienza con una pendiente de ganancia de +20 dB. Se alcanza una frecuencia de corte en ωC1, lo que aplana la respuesta de frecuencia hasta que se alcanza otra frecuencia de corte por encima de ωC2, lo que resulta en una pendiente de -20 dB/década.

Filtro de banda rechazada de la serie RLC (BRF)

Usted forma un filtro de rechazo de banda midiendo la salida a través de la conexión en serie del condensador y el inductor. Se comienza con la ecuación del divisor de voltaje para el voltaje a través de la conexión en serie del inductor y el condensador:

Puedes reorganizar la ecuación con algo de álgebra para formar la función de transferencia de un filtro de rechazo de banda:

Cuando conectas s = jω, tienes polos y ceros que forman la respuesta de frecuencia. Para el filtro de banda rechazada, tiene un doble cero en 1 / √LC.

Comenzando en ω = 0, usted tiene una ganancia de 0 dB. Usted golpea un polo en ωC1, que se desplaza a -20 dB/década hasta llegar a un doble cero, lo que resulta en una pendiente neta de +20 dB/década. La respuesta de frecuencia se aplana hasta una ganancia de 0 dB en la frecuencia de corte ωC2 Verás como los polos y ceros forman un filtro de rechazo de banda.