Encontrar el área de un triángulo usando sus coordenadas

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Por Mary Jane Sterling

La primera fórmula que más se encuentra para encontrar el área de un triángulo es A = 1⁄2bh Para usar esta fórmula, se necesita la medida de sólo un lado del triángulo más la altitud del triángulo (perpendicular a la base) dibujada de ese lado. El triángulo de abajo tiene un área de A = 1⁄2(6)(4) = 12 unidades cuadradas.

Encontrar una medida perpendicular no siempre es conveniente, especialmente si está calculando el área de un gran pedazo de tierra triangular, por lo que la fórmula de Heron puede ser usada para encontrar el área de un triángulo cuando tiene las medidas de los tres lados. La fórmula de Heron utiliza el semiperímetro (la mitad del perímetro) y las medidas de los tres lados:

donde s es el semiperímetro y a, b, y c son las medidas de los lados. Encontrando el área del triángulo de abajo:

(Por supuesto, este es un triángulo rectángulo, así que puedes usar los dos lados perpendiculares como base y altura.)

Ahora, considera un triángulo que está graficado en el plano de coordenadas. Siempre puedes usar la fórmula de distancia, encontrar las longitudes de los tres lados y luego aplicar la fórmula de Heron. Pero hay una opción aún mejor, basada en el determinante de una matriz. He aquí una fórmula para usar, basada en la entrada en sentido antihorario de las coordenadas de los vértices del triángulo (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) o (2, 1), (8, 9), (1, 8): A = (x1y2 + x2y3 + x3y1 – x1y3 – x2y1 – x3y2)/2.

Comenzando por el punto (2, 1) y moviéndose en sentido antihorario, A = (2(9) + 8(8) + 1(1) – 2(8) – 8(1) – 1(9))/2 = (18 + 64+ 1 – 16 – 8 – 9 )/2= (83 – 33)/2 = 25. El área del triángulo es de 25 unidades cuadradas.