Encuentre el área de polígonos en las matemáticas comunes del núcleo

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Por Christopher Danielson

En matemáticas comunes, los estudiantes de sexto grado aprenden a encontrar áreas de una variedad de polígonos relacionándose con las áreas de figuras conocidas – especialmente rectángulos.

Puede que recuerdes de tus días en la escuela el estudio del área como si se tratara de largas listas de fórmulas no relacionadas – una fórmula para triángulos, otra para paralelogramos, y otra realmente extraña para trapecios. Una de las metas principales del capítulo de medición en Common Core es que los estudiantes puedan relacionar estas fórmulas entre sí para que puedan entender el área y puedan recordar (o calcular) estas fórmulas cuando sea necesario.

El área se remonta a los rectángulos. El área de un rectángulo es igual al producto de su anchura y longitud. Es decir, para un rectángulo,

Imagina una cuadrícula de unidades cuadradas llenando el rectángulo, y esta cuadrícula imaginaria tiene l filas con w unidades cuadradas en cada fila. Así que,

representa l grupos de w. Ese significado es importante para el estudio del área.

Un triángulo recto es la mitad de un rectángulo, como se muestra en la figura.

Dos triángulos rectos forman un rectángulo, de modo que el área de cada triángulo es la mitad del área del rectángulo.

Entonces, para los triángulos rectos,

Para todos los triángulos, no sólo los rectángulos, puede relacionar el área con el área de un rectángulo. Normalmente, se utilizan los términos base y altura en lugar de longitud y anchura, por lo que la fórmula para el área de un triángulo es

La razón es que la altura de un triángulo no suele ser la misma que la longitud de un lado. En el caso de un rectángulo, la base y la altura son las mismas que las longitudes de los lados, por lo que la base y la altura son términos que siempre funcionan, mientras que la longitud y la anchura sólo son útiles para los rectángulos.

Sin embargo, a veces hay que ser inteligente y cortar uno de los triángulos para ver que dos triángulos forman un rectángulo con la misma base y altura que el triángulo, como se muestra en la siguiente figura.

Dos triángulos no rectos también forman un rectángulo.

Los alumnos de sexto grado también encuentran la fórmula para el área de un paralelogramo basada en fórmulas que ya conocen. Puede implicar relacionar paralelogramos con rectángulos o saber que dos triángulos no rectos idénticos forman un paralelogramo, como se muestra en la siguiente figura.


Haciendo un paralelogramo en un rectángulo (izquierda) o dos triángulos (derecha) para encontrar su área.

En cualquier caso, encuentran eso para los paralelogramos,

Finalmente, los alumnos de sexto grado cortan los polígonos en triángulos y encuentran las áreas de los triángulos individuales para encontrar las áreas de los polígonos para las que no tienen fórmulas.

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