Crear Fracciones Equivalentes en las Matemáticas del Núcleo Común

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Por Christopher Danielson

Ser capaz de identificar y generar fracciones equivalentes es una habilidad tremendamente importante tanto en la aritmética del Núcleo Común como en el álgebra. Los alumnos de cuarto grado usan dibujos y razonamiento para escribir fracciones equivalentes.

Las fracciones equivalentes son dos fracciones cualesquiera que representan la misma cantidad, a saber

y

Puede que recuerde haber pasado mucho tiempo reduciendo fracciones, e incluso haciendo mal las preguntas de la prueba porque no redujo sus fracciones, pero no hay absolutamente ninguna razón para insistir en la reducción de fracciones. Una versión más simple de una fracción es útil a veces. Por ejemplo, es posible que no sepa exactamente cuánto

de una hora es, pero probablemente puede trabajar muy fácilmente con su forma más simple,

En ese sentido,

puede ser una forma más útil de la fracción que

pero no es un formulario más correcto. Estas dos fracciones significan lo mismo.

Hacer demasiado hincapié en la reducción de fracciones -que es el término común para escribir una fracción equivalente utilizando los números enteros más pequeños posibles para el numerador y el denominador- ha hecho que muchos estudiantes tengan ideas erróneas y un miedo innecesario a las fracciones. El término reducir es un problema, por ejemplo, porque sugiere que la fracción reducida es más pequeña que la original, lo cual no es cierto. Del mismo modo, decirles a los alumnos que se equivocan cuando escriben

en vez de

lleva a algunos estudiantes a pensar que las fracciones son transformadas por el proceso de reducir – que

y

son de alguna manera diferentes entre sí. De hecho, son lo mismo; son equivalentes. En muchas aulas, el término simplificar reemplazos reduce para evitar estos problemas. Simplificar sugiere que la fracción está en una forma más simple – usando números enteros más pequeños en el numerador y denominador – pero que es la misma fracción.

Los estudiantes pueden generar fracciones equivalentes dibujando dibujos, como en el siguiente ejemplo.

Fracciones equivalentes usando cuadrados.

Si empiezas con la fracción

(que se muestra en el lado izquierdo de la figura), puede mostrar que

cubre la misma cantidad de área que

cortando cada una de las novenas en dos piezas del mismo tamaño (en el centro de la figura). Tienes el doble de piezas en el total (18 en lugar de 9), y tienes el doble de piezas sombreadas (12 en lugar de 6).

Por el contrario, puede pegar las novenas en grupos de tres para hacer las terceras partes. Cuando lo haga, divida el número total de piezas por tres, y también divida el número de piezas sombreadas por tres, de modo que

como muestra la parte derecha de la figura. El maestro o libro de texto de su hijo puede referirse a estas ilustraciones como modelos del área, porque usted presta atención a la fracción del área del cuadrado (o rectángulo, o círculo, o lo que sea) que está sombreada.

La siguiente figura muestra este mismo proceso utilizando una línea numérica.

Fracciones equivalentes usando líneas numéricas.

En lugar de sombrear, usted mantiene un registro del número de piezas del mismo tamaño entre la fracción y cero. La línea de número superior muestra

La línea del número del medio muestra el resultado de cortar cada novena en dos piezas iguales para obtener

La línea numérica inferior muestra el resultado de agrupar las novenas para obtener

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