Descubriendo los triples pitagóricos – Explicado

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Por Mark Ryan

El Teorema de Pitágoras es ciertamente uno de los teoremas más famosos en todas las matemáticas. Tanto los matemáticos como los laicos lo han estudiado durante siglos, y la gente lo ha demostrado de muchas maneras diferentes. (Incluso al presidente James Garfield se le atribuyó una prueba nueva y original.) Así que sin más preámbulos, aquí está:

El Teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de las piernas (los dos lados más cortos) de un triángulo recto es igual al cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo).

Si usted escoge cualquier número antiguo para dos de los lados de un triángulo rectángulo, el tercer lado usualmente termina siendo irracional – usted sabe, la raíz cuadrada de algo. Por ejemplo, si las patas son 5 y 8, la hipotenusa termina siendo la raíz cuadrada de 89, o aproximadamente 9.43398 ….. (el decimal continúa para siempre sin repetirse). Y si escoges números enteros para la hipotenusa y una de las patas, la otra pata suele terminar siendo la raíz cuadrada de algo.

Cuando esto no sucede – es decir, cuando los tres lados son números enteros – tienes un triple pitagórico.

Pitagórico Triple: Un triple pitagórico (como 3-4-5) es un conjunto de tres números enteros que funcionan en el Teorema de Pitágoras y pueden ser usados para los tres lados de un triángulo recto.

Los cuatro triángulos triples pitagóricos más pequeños son el triángulo 3-4-5, el triángulo 5-12-13, el triángulo 7-24-25 y el triángulo 8-15-17, pero existen infinitamente más. Si estás interesado, una manera sencilla de encontrar más de ellos es tomar cualquier número impar, digamos 11, y cuadrar – eso es 121. Los dos números consecutivos que suman 121 (60 y 61) le dan los otros dos números (para ir con 11). Así que otro triple pitagórico es 11-60-61.

Una familia de triángulos rectos está asociada con cada triple pitagórico. Por ejemplo, la familia 5:12:13 consiste en el triángulo 5-12-13 y todos los otros triángulos de la misma forma que usted obtendría al encoger o volar el triángulo 5-12-13. Simplemente multiplica la longitud de cada lado por el mismo número. Por ejemplo, multiplique cada lado por 0,5 y obtendrá un triángulo de 2,5-6-6,5. O puedes cuadruplicar cada lado y obtener un triángulo de 20-48-52.

Entender las familias triples de triángulos pitagóricos es importante porque surgen en muchos problemas de triángulos rectangulares.

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