Matryoshka matemático: Contar números, números enteros, números racionales y números reales

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Cuando empiezas a tratar con números, aprendes sobre los cuatro grupos principales de números que, como las muñecas rusas de matrioshka, anidan uno dentro del otro:

  • Contar números (también llamados números naturales): El conjunto de números que comienza 1, 2, 3, 4, …. y continúa infinitamente
  • Números enteros: El conjunto de números de recuento, cero y números de recuento negativos.
  • Números racionales: El conjunto de enteros y fracciones
  • Números reales: El conjunto de números racionales e irracionales (que no pueden ser escritos como simples fracciones)

Los conjuntos de números de conteo, enteros, racionales y reales están anidados, uno dentro del otro, de manera similar a la forma en que una ciudad está dentro de un estado, que está dentro de un país, que está dentro de un continente. El conjunto de números de conteo está dentro del conjunto de números enteros, que está dentro del conjunto de números racionales, que está dentro del conjunto de números reales.

Contar, o natural, los números

El conjunto de números de conteo es el conjunto de números con el que se cuenta por primera vez, comenzando con 1. Debido a que parecen surgir naturalmente de la observación del mundo, también se les llama los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, . . .

Cuando se añaden dos números de conteo, la respuesta es siempre otro número de conteo. De manera similar, cuando se multiplican dos números de conteo, la respuesta es siempre un número de conteo. Otra forma de decir esto es que el conjunto de números de conteo se cierra tanto por suma como por multiplicación.

Números enteros

El conjunto de números enteros surge cuando se intenta restar un número de conteo más grande de uno más pequeño. Por ejemplo, 4 – 6 = -2. El conjunto de enteros incluye lo siguiente:

  • Los números de conteo
  • Cero
  • Los números de conteo negativo

Aquí hay una lista parcial de los enteros:
. . . –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .

Al igual que los números de conteo, los números enteros se cierran por suma y multiplicación. De manera similar, cuando se resta un entero de otro, la respuesta siempre es un entero. Es decir, los números enteros también se cierran por sustracción.

Números racionales

El conjunto de números racionales incluye todos los números enteros y todas las fracciones. Al igual que los números enteros, los números racionales se cierran bajo suma, resta y multiplicación. Además, cuando se divide un número racional por otro, la respuesta es siempre un número racional. Otra manera de decir esto es que los números racionales están cerrados bajo división.

Números reales

Incluso si rellenaras todos los números racionales en la línea de números, todavía tendrías puntos sin etiquetar. Estos puntos son los números irracionales.

Un número irracional no es ni un número entero ni una fracción. De hecho, un número irracional sólo puede ser aproximado como un decimal no repetitivo. En otras palabras, no importa cuántos decimales escriba, siempre puede escribir más; además, los dígitos de este decimal nunca se vuelven repetitivos ni caen en ningún patrón.

El número irracional más famoso es π, 3.1415926565358979323846264338327950288419716939937510 . . .

Juntos, los números racionales e irracionales forman los números reales, que abarcan todos los puntos de la línea numérica.