Estándares comunes de matemáticas: El sistema de números reales

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Por Jared Myracle

Los estudiantes de la escuela secundaria necesitan tener un entendimiento del sistema numérico real para satisfacer los Estándares Básicos Comunes. El sistema de números reales contiene todos los números que pueden ser representados en una línea numérica, incluyendo los números racionales e irracionales:

• Los números racionales son números enteros y fracciones. Encontrarás números racionales en varias formas decimales. Aunque un decimal repetido (como 0.333333333333….) puede no parecer racional, puede ser escrito como la fracción 1/3. Los decimales finales, como 0,25, también son racionales y se pueden escribir como una fracción (en este caso, 1/4). Los estudiantes encuentran números racionales a partir del kindergarten.
• Los números irracionales no pueden ser escritos como una fracción o una proporción. Frecuentemente verá números irracionales en formas decimales que no se pueden escribir como fracciones. Por ejemplo, pi (3.14159….) es un número irracional que no se repite pero que tampoco se puede expresar como una fracción. Los estudiantes comienzan a trabajar con números irracionales en el octavo grado.

En la escuela secundaria, los estudiantes comienzan a extender las propiedades de los exponentes a exponentes racionales. Para la graduación, se espera que los estudiantes lo hagan:

• Comprender y explicar cómo las propiedades de los exponentes enteros (número entero) se extienden a todos los exponentes racionales, incluyendo los exponentes fraccionarios, tales como 1251/3
• Expresar radicales en términos de exponentes racionales. Por ejemplo:

y

Para la graduación, los estudiantes de secundaria también deben ser capaces de explicar las propiedades de los números irracionales y por qué

• Sumar dos números racionales resulta en un número racional.
• Multiplicando dos números racionales resulta en un número racional.
• Sumar dos números irracionales resulta en un número irracional.
• Multiplicar un número que no sea cero racional por un número irracional resulta en un número irracional; por ejemplo, si π es irracional, explique por qué 2π es irracional.

Una de las mejores maneras de aprender algo es tratar de enseñarlo. Cuando su hijo esté trabajando con números racionales e irracionales, pídale que defina cada término y explique la diferencia.

Después de asegurarse de que su hijo tiene una comprensión precisa de estos conceptos, escriba cinco o seis números y deje que identifique cuáles son racionales y cuáles son irracionales. Asegúrese de incluir ejemplos de los distintos tipos de decimales.