Reorganizar las identidades pitagóricas – Explicado

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Trigonometría para Explicado

Por Mary Jane Sterling

Familiarizarse con las diferentes versiones de las identidades pitagóricas es útil para que pueda reconocerlas fácilmente cuando resuelva ecuaciones de trigonometría o simplifique expresiones.

Todas estas diferentes versiones tienen su lugar en aplicaciones trigonométricas, cálculo u otros temas matemáticos. No tienes que memorizarlos, porque si sólo recuerdas las tres identidades pitagóricas, puedes resolver lo que necesites.

Cambiando sin2θ + cos2θ = 1

Puedes alterar la identidad pitagórica original de muchas maneras. Para empezar, puedes aislar sin2θ o cos2θ en un lado de la ecuación restando el otro término:

Continuando, puedes factorizar el lado derecho de cualquiera de estas ecuaciones porque ese lado es la diferencia de dos cuadrados perfectos:

A veces, sin embargo, es útil tener una expresión para sinθ o cosθ, donde las funciones no están al cuadrado. Comenzando con la identidad pitagórica básica, donde una función es por sí misma, puedes tomar la raíz cuadrada de cada lado para obtener

Ajustando tan2θ + 1 = sec2θ

También puedes adaptar esta segunda identidad pitagórica de varias maneras. Resolviendo para tan2θ restando 1 de cada lado de la ecuación, obtienes

Luego, factorizando la diferencia de los cuadrados de la derecha (porque ese lado es la diferencia de dos cuadrados perfectos), usted tiene

Por último, comenzando con la versión anterior y tomando la raíz cuadrada de cada lado, se obtiene

Tomando otra aproximación a esta identidad pitagórica, puedes restar tan2 de cada lado y factorizar el resultado para obtener

Reconfigurando 1 + cot2θ = csc2θ

También puedes reordenar la última identidad pitagórica, restando 1 de cada lado o restando cot2θ de cada lado. Las dos nuevas versiones son

Cada una de las ecuaciones precedentes tiene la diferencia de dos cuadrados perfectos, que puedes factorizar:

Y por último, la raíz cuadrada de cada lado produce una identidad que involucra sólo a cotθ