Romper o combinar fracciones para resolver una identidad de trigonometría

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Por Mary Jane Sterling

Una identidad de trigonometría con fracciones puede funcionar a su favor; se le da un plan de ataque. Usted puede trabajar para deshacerse de la fracción y, en el proceso, resolver el problema. Dos de las técnicas principales para trabajar con fracciones en identidades son: (1) dividirlos en términos separados, o (2) ir en la otra dirección y encontrar un denominador común.

Romper fracciones no es difícil. De hecho, cuando se puede, hacerlo es una de las formas más fáciles y productivas de resolver identidades. El truco es separarlos correctamente. Puedes dividir una fracción que tiene varios términos en el numerador y uno en el denominador, pero no al revés.

Ahora aplica esta división de fracciones a una identidad de trigonometría. En este primer ejemplo, la fracción de la izquierda sólo tiene un término en el denominador. Resolver la identidad

1. Divida la fracción escribiendo cada término sobre el denominador.
2. Reescribir cot x usando la identidad de la relación.
3. Simplifica la fracción compleja volteando el denominador y multiplicándolo por el numerador, y luego reduce el resultado.
4. Reemplazar la primera fracción usando la identidad de relación para tangente y la segunda fracción usando la identidad recíproca para cosecant.tan x + csc x = tan x + csc x

También puedes dividir las fracciones que tienen más de un factor (pero sólo un término) en el denominador llevando ambos. Por ejemplo, resolver la identidad

1. Divida la fracción escribiendo cada término en el numerador sobre el denominador completo.
2. Reduzca cada fracción del lado izquierdo.
3. Reescribir cot x en el segundo denominador usando la identidad de razón, luego simplificar la fracción compleja volteando el denominador y multiplicando, ahora las dos fracciones tienen el mismo denominador.
4. Reescribe el lado izquierdo como si fuera una sola fracción.

Combinar fracciones encontrando un denominador común a menudo produce resultados muy buenos. Por ejemplo, resolver la identidad

1. Encuentra un denominador común para las fracciones de la izquierda y reescribe las fracciones.
2. Sumar las fracciones.
3. Reemplazar sec x usando su identidad recíproca.
4. Utilice la identidad de la proporción para reemplazar el segundo término en el numerador – luego simplifique.
5. Reducir la fracción.