¿Qué papel desempeña el teselado en las matemáticas básicas?

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Teselado es una palabra elegante para encajar las formas de manera que no haya espacios entre ellas y ninguna de ellas se superponga – como si estuvieras resolviendo un rompecabezas, alicatando una pared o pavimentando un camino. Puede parecer que no hay mucha matemática involucrada en el teselado, pero de hecho todo se trata de los ángulos.

Por ejemplo, la idea de Tetris es maniobrar bloques de diferentes formas cayendo desde arriba en un espacio rectangular – cada vez que se completa una línea sin espacios en blanco, la línea desaparece y los bloques sobre ella se desplazan hacia abajo.

Tetris es todo sobre el teselado: encajar formas para que no haya huecos. Otros lugares en los que se puede ver el teselado son las obras del artista holandés M.C. Escher y una gran parte del arte islámico, por ejemplo, en el Palacio de la Alhambra en España.

No es necesario pensar en el teselado con la misma profundidad que estos artistas, aunque puede ser divertido hacerlo. Para el plan de estudios de aritmética, sólo tiene que preocuparse por las formas bastante regulares. Por cierto, el teselado es parte del programa de estudios, pero establecer preguntas de opción múltiple sobre el teselado es muy difícil, por lo que no suele aparecer en el examen.

El teselado tiene una regla importante: dondequiera que las líneas se encuentren, los ángulos tienen que sumar hasta 360 grados.

Tetris funciona porque las esquinas de todas las formas son ángulos de 90 grados, y cuando cuatro de las formas se encuentran, terminas sin espacios. Pero no sólo los ángulos de 90 grados son teselados. Para dar algunos ejemplos, también se pueden colocar triángulos equiláteros (con ángulos de 60 grados) y hexágonos (seis lados y 120 grados).

El único tipo de pregunta de opción múltiple que implicaría el teselado implica”rellenar el hueco” – el examinador te da dos o tres formas que se encuentran en una esquina y necesitas encontrar el ángulo en la forma restante.

Este es un proceso bastante simple si recuerdas la importante regla que mencioné anteriormente: dondequiera que se encuentren las líneas, los ángulos tienen que sumar hasta 360 grados.

  1. Anote el tamaño de cada ángulo tocando la esquina que le interesa.
  2. Sume todos los ángulos del Paso 1.
  3. Necesitas hacer 360 grados en la esquina. Haz ejercicio: 360 quita el ángulo que has calculado en el Paso 2. La respuesta es el tamaño del ángulo que necesita poner en la esquina.